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RK四阶算法求非线性系统

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非线性微分方程求解——RK4算法

Matlab求解程序：

h=0.2;
tf=4;
t=0;
Xin=[1;0];
tlog = zeros(tf/h,1);
xlog = zeros(tf/h,2);
xlog(1,1)=1;
xlog(1,2)=0;
tlog(1,1)=0;
for n =1:tf/h
    Xout = RK4(@fuc,t,Xin,h);
tlog(n+1,1)=n*h;
t=n*h;
    Xin = Xout;
    xlog(n+1,:) = Xin;  
end
 
plot(tlog(:,1),xlog(:,1));
 
function X_new=RK4(fun,t,Xin,h)
    k1=fun(t,Xin);
    k2=fun(t+h/2,Xin+h*k1/2);
    k3=fun(t+h/2,Xin+h*k2/2);
    k4=fun(t+h,Xin+h*k3);
    X_new=Xin+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;
end
 
function dXin=fuc(t,Xin) 
    x1  = Xin(1,:);
    x2  = Xin(2,:);
    dx1=x2;
    dx2=-2*x1^3+sin(2*t);
    dXin = [dx1;dx2];
end

输出x的图像：

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